Não, antes que alguém se pergunte, Edward Lorenz não sou eu, e para poupá-los do trabalho de deslizar até o final do texto para verificar quem está postando mais esse artigo com nome esquisito, eu me apresento: sou o Rodrigo Euzébio, um dos três causarumcognitianos doidões que se acha esperto o bastante para escrever num blog (com nome um pouco esquisito também, eu concordo) sobre tudo que lhe vem à cuca! E se você achar que não sou doido o bastante e quiser conferir meu perfil, verá lá que está escrito alguma coisa como "(...) atuando pela área de Sistemas Dinâmicos". Isso mesmo! Nas horas de folga, sou estudante de umas das sub-áreas da matemática que tem esse nome aí, e que embora muitos possam pensar o contrário, por se tratar de matemática, é legal à beça (assim que der sai no Causarum, por minha conta e risco, uma defesa em nome da matemática!). Enfim, continuemos!
Sistemas Dinâmicos nasceu com Galileu Galilei e uma história que quase lhe rendeu uma fogueira, quando o cientista achou que era bastante insensato que a Terra ficasse bem ali, paradinha, no meio do universo, e que todos os outros astros girassem religiosamente em torno dela¹ (contrariando o que a igreja católica, fornecedora de fogueiras em massa na época, havia dito até aquele momento). E ele estava certo, como (todos) sabemos hoje! Nascia aí o heliocentrismo e uma preocupação: então se a Terra gira desenfreada por aí junto com os outros planetas, o que garante que mais cedo ou mais tarde ela não vai "desembestar" para os lados de algum outro planeta e colodir com ele? A busca pela resposta a essa pergunta foi o estopim da teoria de Sistemas Dinâmicos! E a coisa não parou por aí não! Passou por Lagrange, Laplace, os irmãos Bernoulli, Euler (como todo o resto da matemática, diga-se de passagem), Newton, Kepler, Poincaré, indiscutivelmente o maior nome da área, Birkhoff, (...), Lyapunov, Peixoto (opa, esse é brasileiro), Smale, Lorenz. Ah, claro, já estava quase me esquecendo dele: Edward Lorenz! Mas o que o senhor Lorenz tem de tão especial, que o artigo faz alusão a ele, e não a Galileu, ou a Newton, ou a Poincaré, por exemplo, nomes esses tão mais conhecidos? É que Lorenz tem uma história muito interessante a ser contada (não que os outros não tenham, mas uma coisa de cada vez), e que embora a maioria não conheça, quase todos já ouviram falar sobre o seu desfecho. Sejam bem vindos, meus amigos, à Teoria do Caos!
Mas eu já sei o que é a teoria do caos
Bem, se você acha que sabe alguma coisa sobre a teria dos caos, então existe realmente alguma chance de que você saiba mesmo, diferente do que disse Feynman² a respeito da não menos badalada Mecânica Quântica (o artigo sobre mecânica quântica tá pronto Rafa?), com a qual fiquei morrendo de vontade de "parafrasear" agora. Bem, veremos se você sabe mesmo, e façamos isso começando pela história de Lorenz.
Edward Lorenz foi um matemático que, tendo servido na segunda guerra mundial como meteorologista, tomou gosto pela coisa e tornou-se professor de ciências atmosféricas do MIT em 1962. Como se espera de um bom meteorologista, Lorenz também estava preocupado com a questão da previsão do tempo, questão que até então intrigava não só a população em geral, que com sorte conseguia programar um sábado ensolarado na praia, mas também os pesquisadores da área. O problema é que era extremamente difícil (e ainda é hoje, embora em menor escala) fazer tal previsão com segurança, apesar do fato de conhecermos perfeitamente bem, em qualquer instante, as condições que determinam o clima, tais como temperatura, umidade, pressão, etc, o que deveria ser suficiente, pelo menos em teoria, para que os cientistas pudessem prever o clima com muita antecedência. Não era!
Naquela época, prever o clima se resumia a fazer alguns cálculos simples envolvendo a temperatura do local num determinado horário, a velocidade do vento num outro horário numa cidade vizinha e outras coisas do tipo. Lorenz, contudo, descontente com esse método, decidiu testá-lo, a fim de verificar se o mesmo era confiável. Usando para isso uma teoria matemática chamada teoria das equações diferenciais, Lorenz programou seu computador para, todo dia, coletar dados referentes às suas simulações, e fazia isso imprimindo em sua limitada impressora os três primeiros algarismos (os chamados algarismos significativos) de cada uma das variáveis que usava. Como era de se esperar, Lorenz verificou que o método usado até então de fato não era confiável, tanto que resolveu refazer os cálculos para ter certeza da sua descoberta.
Como na época não havia nenhum desktop de dois processadores e 4Gb de memória RAM para fazer os cálculos rapidamente, essa tarefa era no mínimo bem demorada nos antigos computadores a válvula (no caso de Lorenz, era um Royal McBee LGP-30, que na época era um excelente computador) e Lorenz, que de burro não tinha nada, decidiu que tomaria os valores impressos no último dia e os usaria para refazer a previsão. Inexplicavelmente, os resultados obtidos foram completamente diferentes do anterior, fato que inclusive fez Lorenz pensar em trocar sua máquina, pensando que a mesma estivesse com defeito. Contudo, antes de ser explorado por algum espertalhão hippie especialista em computadores dos anos 60 (algumas coisas nunca mudam), Lorenz decidiu analisar novamente os dados e, para a sua surpresa, viu que os novos valores coincidiam com os valores antigos para um curto intervalo de tempo, mas quando se passava algum tempo, tais valores iam se tornando cada vez mais distantes. Esperto, percebeu o que seria a essência do caos: Quando Lorenz imprimia apenas três algarismos significativos das suas simulações, se esquecia que, na verdade, o computador trabalha com números “maiores”, e então na verdade ele estava fazendo um arredondamento dos dados. Conclusão: Pequenos arredondamentos, ou ainda, pequenas diferenças nas condições que Lorenz colocava no seu computador, lhe rendiam resultados finais completamente discrepantes! A grosso modo, isso caracterizaria os sistemas caóticos (todos eles, não apenas o clima) futuramente, e Lorenz foi o primeiro a publicar um trabalho nesse sentido (“Deterministic Nonperiodic Flow” - Journal of the Atmospheric Sciences). Mais tarde, participando de uma reunião científica, Lorenz abriu sua palestra com a seguinte frase: “Pequenas perturbações causadas pelo bater de asas de uma borboleta no Brasil³ podem provocar o surgimento de um tornado no Texas?”. De lá para cá, a dependência sensível das equações de Lorenz com relação aos valores iniciais, ou mesmo de outras equações que representem algum tipo de fenômeno (como a previsão do tempo), ficou conhecida como “efeito borboleta”. Nascia aí a teoria do caos!
Afinal de contas, o que é caos?
Se você costuma frequentar salas de bate-papo, comunidades do orkut e fóruns da internet, já deve ter lido todas as definições possíveis (a maioria incorreta, sem dúvidas) sobre caos. A palavra caos, no seu sentido mais popular, pode significar bagunça, desordem, baderna, e por aí adiante, mas essa não é a definição de caos no sentido científico. Se engana também quem pensa que caos é sinônimo de imprevisibilidade, de indeterminismo e de complexidade. Por vezes, sistemas caóticos possuem alguma dessas características, mas existem exemplos onde temos comportamento caótico em sistemas completamente simples, previsíveis, ou se preferir, bonitinhos. Entenda por sistema um conjunto de elementos cujas grandezas que o caracterizam se interrelacionam, como o clima. Os elementos que falo, nesse caso, seriam a temperatura, a pressão atmosférica, a umidade do ar, etc. Mais que isso, no caso do clima, tais elementos estão mudando suas características com o passar do tempo (por exemplo, a temperatura está mudando o tempo todo, mesmo que em pequenas escalas). Sistemas com essa propriedade são chamados de sistemas dinâmicos. Lembra, lá no começo, quando falei sobre sistemas dinâmicos? Pois é! A teoria do caos está exatamente aí, englobada dentro da teoria de sistemas dinâmicos, e nesse contexto a definição de caos poderia assustar mais que a programação da TV de um domingo a tarde (nos outros dias e horários não é muito diferente, diga-se de passagem). O clima, o problema de Lorenz, era exatamente predizer um sistema dinâmico, nesse caso, ainda pior: um sistema dinâmico caótico! Caótico porque o futuro de tais sistemas dependem (muito) sensivelmente das condições iniciais, ou seja, se Lorenz usasse um valor do tipo 2,374 para alguma de suas variáveis, por exemplo, suas previsões poderiam indicar uma tempestade de neve, ao passo que se tomasse para tal variável o valor 2,371, poderiamos ter um sol daqueles que racharia o côco que você havia programado tomar na praia. É claro que esse não passa de um (grosseiro) exemplo, mas é isso mesmo: valores iniciais "próximos" geram resultados muito diferentes! Isso é caos!
As implicações da existência de caos em sistemas dinâmicos teve grande repercussão na comunidade científica, detendo enorme atenção daqueles envolvidos na área, que buscavam adaptar seus modelos à nova descoberta ou mesmo procuravam novas abordagens matemáticas e ferramentas computacionais para driblar o caos de Lorenz, fato que contribuiu imensamente para o desenvolvimento das ciências envolvidas, principalmente a computação, como pode ser notado observando-se o quase meio século que se passou desde então! Do caos fez-se a luz!
Nas asas da borboleta de Lorenz
Edward Norton Lorenz, americano, formado em matemática pela Dartmouth College e pela prestigiosa Harvard, além de meteorologista por uma das melhores escolas de ciência e tecnologia do mundo, o MIT, morreu em abril do ano passado, deixando em seu legado uma mudança filosófica drástica na história da ciência, quebrando o que restava de todo aquele encanto, toda a idéia de perfeição e toda a idealização quase utópica herdada do século XVIII por meio de cientistas como Newton e Lagrange, que julgava ser possível prever todo o passado e futuro do universo caso pudéssemos isolar as forças que governam cada partícula do mesmo. É claro que fantasias dessa magnitude foram quebradas antes pelo princípio de incerteza de Heisenberg, por exemplo, pela teoria da mecânica quântica/estatística, ou mesmo pelo teorema da incompletude de Gödel, que abala os próprios alicerces sob a qual a ciência se apóia, mas sem dúvida Lorenz entrou para a história da ciência ao abalar a forma de abordagem da mesma, sob muitos aspectos, visto que os mais diversos tipos de sistema, na verdade a maioria deles, possui corportamento caótico. De fato, a teoria do caos veio para ficar quando Lorenz soltou sua borboleta para atormentar a natureza. Felizmente, como sabe, os cientistas gostam disso, senhor Lorenz!
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¹ “A meu ver alguém que considerasse mais sensato para o conjunto do universo mover-se de modo a deixar a Terra permanecer fixa seria mais irracional que uma pessoa que, tendo subido ao topo de uma cúpula apenas para ter uma visão da cidade e dos arredores, pedisse então que toda a região girasse à sua volta, de modo a lhe poupar o trabalho de virar a cabeça."
² "Se você acha que entendeu alguma coisa sobre mecânica quântica, então é porque você não entendeu nada."
³ "Após Lorenz e sua descoberta, de repente todo mundo passou a gostar de borboletas, de tal forma que você verá essa frase com a borboleta da fama em muitos lugares diferentes do mundo (até em Hollywood: alguém já assistiu “Efeito Borboleta”?).
Referências
- Monteiro, L. H. A. Sistemas Dinâmicos, Livraria da Física, São Paulo, 2006.
- Stewart, I. Será que Deus Joga Dados? - A Nova Matemática do Caos, Editora Jorge Lahar, 1991.
- http://profs.if.uff.br/tjpp/blog/entradas/caos-um-erro-de-computacao-e-uma-nova-ciencia
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Com uma bagagem de 13 filmes e 3 curtas metragens, o diretor Stanley Kubrick levou com excelência a sua missão de, através das telas de cinema, provocar o público com diferentes sensações usando imagens e sons. Kubrick demonstrou destreza ao transformar o que antes era um simples roteiro em uma verdadeira obra de arte.
Um filme do Kubrick é um filme cuja fotografia não nega seu diretor e, levando em conta que geralmente há um diretor de fotografia envolvido, temos uma particularidade também se tratando da personalidade de Kubrick, conhecido por fazer as coisas à sua maneira. Talvez essas tão importantes particularidades tenham o tornado um diretor amado, até odiado, mas acima de tudo elogiado.
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