Astronomia: Qual o raio da Terra ?

Suponha que você esteja curioso em saber qual o raio da Terra. Como você faria?

Fácil, é só digitar no google "raio da terra" e ele nos dá a resposta imediatamente.

OK, agora suponha que estamos em torno de 250 A.C.. Qual o raio da Terra ?

Esta foi uma questão que passou a perturbar os gregos tão logo eles concluiram que a Terra era esférica, em torno de 500 A.C.. E a resposta foi dada, em um dos mais brilhantes experimentos já realizados, pelo historiador, geógrafo, matemático, astrônomo, filósofo, poeta e crítico de arte, Eratóstenes.

Ah, Eratóstenes também foi diretor da famosa biblioteca de Alexandria. E foi num dos rolos de papiro da biblioteca que ele encontrou a informação de que na cidade de Syene, ao meio-dia do solstício de verão (21 de junho no hemisfério Norte), o Sol se situava a 90º, pois iluminava as águas profundas de um poço, sem ocasionar nenhuma sombra. Porém, o geômetra observou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de Alexandria projetavam uma sombra.

Pelos mapas da época Eratóstenes observou que Alexandria e Syene ficavam aproximadamente no mesmo meridiano e apenas com estas informações ele foi capaz de propor um experimento para determinar o raio da Terra.

Pelas regras de geometria sabemos que a relação entre o arco de circunferência (distância entre A e S, vamos chamar de D) e o raio (R) é D = R.α, onde α é o ângulo.

Então, no dia 21 de junho do ano seguinte, Eratóstenes determinou que se instalasse uma grande estaca em Alexandria. Ao meio-dia, enquanto o Sol iluminava as profundezas do poço em Syene, ele mediu que o ângulo da sombra era aproximadamente 1/50 dos 360º de uma circunferência.

Com a medida do ângulo α, restava saber a distância entre Alexandria e Syene. Para medir esta distância, Eratóstenes organizou uma comitiva com os camelos e escravos que seguiram em linha reta, percorrendo desertos, aclives, declives e tendo até que atravessar o rio Nilo. A distância mensurada foi de D = 5.000 estádios e o valor obtido para o raio da Terra foi de aproximadamente 6.633 Km.

Levando em conta os inúmeros erros nas aproximações que fez Eratóstenes, é impressionante a precisão de seu cálculo.

Fica para um próximo post discutir sobre a medida de distâncias entre a Terra e astros como a Lua, Sol e estrelas. 

Obs: Atribui-se a relação 1 estadio = 166.7 m.

Referências

http://pt.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/medida_raio_terra.html

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/erath.html